Статьи Методики
  Расчеты Советы Справочник История

НЕСКОЛЬКО СЛОВ О Q-КРИТЕРИИ

© Киселев M.М., 2017 (z-consult@yandex.com)

 

Для выявления грубых промахов измерений химики часто используют так называемый метод Q-критерия. Название метода у всех на языке, поэтому не все знают, что весь остальной мир этот критерий называет критерием Диксона.
Рассмотрим процедуру расчетов. Сначала экспериментальные данные располагаются в ряд по возрастанию их величины. Затем вычисляются значения Q-критерия для каждой соседней пары результатов измерений:

Q = xi+1 - xi
R

 

где 
xi, xi+1 – соседние результаты измерений.
R – размах варьирования, т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями. 


Если Q < Qтаб ,то результат измерения остается, где Qтаб – табличные (справочные) значения критерия.
Если Q > Qтаб, то результат не принимается в расчет.


ЗНАЧЕНИЯ Q-КРИТЕРИЯ
Число определений
Доверительная вероятность
0,90 0,95 0,99
3 0,94 0,98 0,99
4 0,76 0,85 0,93
5 0,64 0,73 0,82
6 0,56 0,64 0,74
7 0,51 0,59 0,68
8 0,47 0,54 0,63
9 0,44 0,51 0,60
10 0,41 0,48 0,57

 

Часто спрашивают о том, где взять таблицы для числа измерений больших 10. Ответ прост – нигде. Дело в том, что для больших массивов данных меняется сама процедура вычисления Q-критерия. (Если эта тема очень интересует, то читайте учебную литературу о критерии Диксона.)

 

Приведем пример проверки массива данных на грубые промахи. Пусть на титрование израсходованы следующие объемы титранта: 15,25; 15,23; 15,00; 15,24 мл.
Рассчитаем Q для всех измеренных величин, принимая во внимание, что R = 15.25 – 15.00 = 0.25. Результаты расчетов поместим в таблицу:

x Q
15,00 0,92
15,23 0,04
15,24 0,04
15,25  


Табличное значение критерия для 4 измерений при доверительной вероятности 0,95 равно Qтаб=0,85. Одна из рассчитанных нами величин критерия превышает табличную величину, поэтому одно экспериментальное значение можно исключить: 15.00 мл. Заметим, что это начальное значение в ряду чисел, выстроенных по возрастанию величины. Можно себе представить другую ситуацию, когда вычисленное значение Q-критерия находится в конце ряда. При этом логично исключить последнее значение объема титранта из последующих расчетов.

 

Однако, несложно представить себе менее однозначную ситуацию, при которой наибольшее значение критерия располагается не на границе ряда, а недалеко от границы.
Приведем пример. Пусть на титрование израсходованы следующие объемы титранта: 15,25; 15,01; 15,00; 15,24 мл.
Рассчитаем значения Q-критерия в этом случае.


x Q
15,00 0,04
15,01 0,92
15,24 0,04
15,25  


Вот такой случай заставляет задуматься. Какое значение объема титранта исключить из расчета? Исключение одного значения не спасет в этом положении. Из этой ситуации есть два выхода. Первый состоит в том, чтобы не проводить анализ на наличие грубых промахов. В качестве второго выхода из ситуации можно продолжить набирать массив экспериментальных данных, надеясь на то, что проблема сама рассосется.


Есть еще выход из положения, но он применим только для большого массива данных. Допустим, у нас есть 10 результатов измерений. В процессе вычисления значений Q-критерия выяснилось, что наибольшее значение критерия находится не на самом краю ряда, но недалеко от этого края. Тогда можно исключить не одно значение результата анализа, а несколько подряд, до того места, где условие Q-критерия выполняется. Убирать данные следует от ближнего края ряда.
Однако, тут надо знать меру. Так можно и половину данных исключить из дальнейших статистических расчетов, что перечеркнет весь смысл расчетов.


В заключении необходимо упомянуть о том, что если условие критерия не выполняется для значений, которые располагаются в середине ряда, то это может свидетельствовать о систематической ошибке измерений. В этом случае нужно принимать дополнительные решительные меры, разбираясь в источниках ошибок.